Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
БИФУРКАЦИИ СШИТОГО ФОКУСА КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2021. №3. . - С. 3-13.
Заглавие:
БИФУРКАЦИИ СШИТОГО ФОКУСА КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В работе исследуются динамические системы на плоскости, задаваемые кусочно-гладкими векторными полями, зависящими от параметров. Рождение периодических траекторий из особой точки на линии разрыва поля при изменении параметров при разных условиях рассматривалось во многих работах. В частности, изучались бифуркации сшитого фокуса, аналогичные бифуркации Андронова — Хопфа негрубого фокуса гладкого векторного по- ля. Поскольку динамические системы, используемые в приложениях, часто обладают разного рода симметрией, несомненный интерес представляет изу- чение бифуркаций в таких системах. Мы рассматриваем кусочно-гладкое век- торное поле, «сшитое» из гладких векторных полей, определенных в верхней и нижней полуплоскостях, не меняющееся при преобразовании симметрии относительно начала координат О и имеющее в начале координат сшитый фокус кратности один или два. Описаны бифуркации фазовых портретов в окрестности точки О, соответственно при типичных однопараметрических и двухпараметрических возмущениях векторного поля. В частности, указаны области параметров, для которых в окрестности О существуют предельные циклы.
Ключевые слова:
кусочно-гладкое векторное поле; плоскость; особая точка; сшитый фокус; бифуркационная диаграмма; периодическая траектория.
Список литературы:
Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой ча- стью. Москва: Наука, 1985. 224 с. Текст: непосредственный.
Kuznetsov Yu. A., Rinaldi S., Gragnani A. One-parameter Bifurcations in Pla- nar Filippov Systems. Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 2003. Vol. 13. No. 8. Pp. 2157–2188. Текст: непосредственный.
Piecewise Smooth Dynamical Systems / di Bernardo M., Budd Ch. J., Capneys A.R., Kowalczyk P. Appl. Math. Sci. V. 163. London: Springer-Verlag. 2008. 483 p. Текст: непосредственный.
Guardia M., Seara T. M., Teixeira M. A. Generic Bifurcations of Low Codi- mension of Planar Filippov Systems. J. Differential Equations. 2011. Vol. 250. No. 4. Pp. 1967–2023. Текст: непосредственный.
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях сшитого фокуса // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-28: сборник трудов ХХVIII международной научной конференции. Саратов, 2015. Т. 1. C. 27–31. Текст: непосредственный.
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях в окрестности особой точки типа «сшитый трехкратный фокус» // Известия вузов. Поволжский регион. Физико- математические науки. 2017. № 2 (42). С. 18–31. Текст: непосредственный.
Качественная теория динамических систем второго порядка / А. А. Андро- нов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1966. 568 с. Текст: непосредственный.
Kuznetsov Yu. A., Rinaldi S., Gragnani A. One-parameter Bifurcations in Pla- nar Filippov Systems. Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 2003. Vol. 13. No. 8. Pp. 2157–2188. Текст: непосредственный.
Piecewise Smooth Dynamical Systems / di Bernardo M., Budd Ch. J., Capneys A.R., Kowalczyk P. Appl. Math. Sci. V. 163. London: Springer-Verlag. 2008. 483 p. Текст: непосредственный.
Guardia M., Seara T. M., Teixeira M. A. Generic Bifurcations of Low Codi- mension of Planar Filippov Systems. J. Differential Equations. 2011. Vol. 250. No. 4. Pp. 1967–2023. Текст: непосредственный.
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях сшитого фокуса // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-28: сборник трудов ХХVIII международной научной конференции. Саратов, 2015. Т. 1. C. 27–31. Текст: непосредственный.
Ройтенберг В. Ш. О бифуркациях в окрестности особой точки типа «сшитый трехкратный фокус» // Известия вузов. Поволжский регион. Физико- математические науки. 2017. № 2 (42). С. 18–31. Текст: непосредственный.
Качественная теория динамических систем второго порядка / А. А. Андро- нов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Москва: Наука, 1966. 568 с. Текст: непосредственный.
Статья.pdf