ПОСТРОЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРОМ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2023. №1. . - С. 11-21.

ПОСТРОЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ РЕШЕНИЙ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРОМ

DOI: 10.18101/2304-5728-2023-1-11-21 УДК: 517.9

Многие физические процессы описываются задачами для эволю- ционных дифференциальных уравнений. При изучении таких задач большой ин- терес вызывает поведение их решений при большом времени, поскольку оно по- казывает, к чему эволюционирует процесс, описываемый задачей. Поведение решений эволюционных задач при большом времени более предпочтительно изучать асимптотическими методами, чем численными, поскольку обычно мо- дуль разности истинного решения и численного решения оценивается сверху че- рез величину, пропорциональную длине интервала, на котором применяется чис- ленный метод. Известно, что изучение задач для эволюционных дифференциаль- ных уравнений можно сводить к изучению задач для дифференциальных уравне- ний с параметром, при этом поведение решений задач для эволюционных уравнений при большом времени будет определяться тем, как зависят решения задач с параметром от параметра.
В работе рассматривается одно однородное обыкновенное дифференциальное уравнение с переменным коэффициентом и комплексным параметром, к изуче- нию которого может быть сведен большой класс задач для эволюционных диф- ференциальных уравнений. В явном виде построены функции, образующие фун- даментальную систему решений рассмотренного уравнения. Полученные пред- ставления позволяют прослеживать зависимость построенных функций от пара- метра.

параметр, дифференциальные уравнения с параметром, за- висимость решений дифференциальных уравнений от параметра, построение фундаментальной системы решений дифференциального уравнения.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. О принципе излучения // Журнал экспери- ментальной и теоретической физики. 1948. Т. 18, вып. 2. С. 243–248.

Агронович М. С., Вишик М. И. Эллиптические задачи с параметрами и па- раболические задачи общего вида // Успехи математических наук. 1964. Т. 19, вып. 3 (117). С. 53–161.

Горшков А. В. Стабилизация одномерного уравнения теплопроводности на полуограниченном стержне // Успехи математических наук. 2001. Т. 56, вып. 2 (338). С. 213–214.

Першин И. В. Асимптотика решения уравнения теплопроводности с осо- бенностью на границе // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18, № 1. С. 268–272.

Эйдельман С. Д., Порпер Ф. О. О стабилизации параболических уравнений // Известия высших учебных заведений. Математика. 1960. № 4. С. 210–217.

Денисов В. Н., Репников В. Д. О стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений // Дифференциальные уравнения. 1984. Т. 20, № 1. С. 20–41.

Рябенко А. С. Оценка при t  решения задачи о распределении тепла в полупространстве с переменным коэффициентом теплопроводности // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2007. № 1. С. 95–99.

Денисов В. Н. О необходимых и достаточных условиях стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений с младшими коэффициентами // Доклады Академии наук. 2010. Т. 433, № 4. С. 452–454.

Рябенко А. С., Карпова Ю. Ю. Изучение второй начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом теплопроводно- сти // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2011. № 1. С. 168–174.

Глушко А. В. Асимптотические методы в задачах гидродинамики. Воро- неж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2003. 300 с.

Глушко А. В., Рябенко А. С. О малых одномерных акустических колеба- ниях стратифицированной жидкости в полупространстве // Вестник Воронежско- го государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2008. № 1. С. 226–231.

Рябенко А. С. Оценка компонентов решения задачи, описывающей коле- бания в вязкой сжимаемой стратифицированной жидкости // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2008. № 6. С. 185–192.