ОБ УСЛОВИЯХ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЧАСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ СТЕКЛОВА — БОБЫЛЕВА // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2023. №3. . - С. 62-69.

ОБ УСЛОВИЯХ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЧАСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ СТЕКЛОВА — БОБЫЛЕВА

DOI: 10.18101/2304-5728-2023-3-62-69 УДК: 531.1, 515.1

В статье проведено изучение одного ранее известного соотношения на моменты инерции твердого тела B  2 A для существования частных интегралов Стеклова — Бобылева. Получение соотношения на моменты инерции опирается на возможность построения дополнительных частных интегралов и некоторых вещественных решений дифференциальных уравнений движения. Нахождение указанных интегралов основано на получении наиболее общих не- тривиальных решений уравнений движения тела при обращении в нуль правой части дифференциального уравнения для q&  0 . В одном частном случае существования таких решений получено требование A  B , согласовывающееся с при- веденным известным соотношением. Дополнительно набор частных интегралов Стеклова — Бобылева может быть из условия B  C . Установлено соотношение на количество возможных дополнительных первых интегралов в зависимости от значений моментов инерции тела. Наибольшее ко- личество дополнительных интегралов, в том числе два из них Стеклова — Бобылева, возможно при всех различных моментах инерции. Такое же число до- полнительных интегралов может быть для динамически симметричного твердого тела с только двумя равными моментами инерции, у которого центр масс смещен относительно начала координат по оси симметрии. В этом случае участвует об- щий интеграл Лагранжа. Для других случаев симметрии с только двумя равными моментами инерции, где смещение центра масс относительно начала координат осуществляется не по оси симметрии, допускается только один из интегралов Стеклова — Бобылева. В случае шара не существуют частные интегралы Стекло- ва — Бобылева и дополнительно участвует только общий интеграл Лагранжа.

частный интеграл, первый интеграл, эллиптический интеграл, решение уравнений движения.

Аппель П. Теоретическая механика. Москва: ГИФМЛ, 1960. Т. 2. 487 с.

Парс Л. А. Аналитическая динамика. Москва: Наука, 1971. 635 с.

Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1999. 584 с.

Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.