Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
, , , ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ НА ХАРАКТЕРИСТИКАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ВЫРОЖДЕНИЯ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2024. №1. . - С. 3-17.
Заглавие:
ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ НА ХАРАКТЕРИСТИКАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ВЫРОЖДЕНИЯ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В статье приводится доказательство единственности и существования решения Коши для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Исследована задача с нелокальными краевыми условиями на характеристиках уравнения для нахождения регулярного решения уравнения смешанного типа. Нелокальные условия содержат операторы дробного в смысле Римана — Лиувилля интегро-дифференцирования.
Доказано, что при выполнении определенных условий не может существовать более одного решения. Вопрос разрешимости задачи эквивалентно редуцируется к вопросу разрешимости системы интегральных уравнений, представляющей собой систему сингулярных интегральных уравнений. Найдено условие, которое гарантирует существование регулятора, приводящего систему сингулярных интегральных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода. Из возможности приведения задачи к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и единственности искомого решения следует существование решения задачи.
Доказано, что при выполнении определенных условий не может существовать более одного решения. Вопрос разрешимости задачи эквивалентно редуцируется к вопросу разрешимости системы интегральных уравнений, представляющей собой систему сингулярных интегральных уравнений. Найдено условие, которое гарантирует существование регулятора, приводящего систему сингулярных интегральных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода. Из возможности приведения задачи к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и единственности искомого решения следует существование решения задачи.
Ключевые слова:
нелокальные краевые условия, регулярное решение задачи, однородная задача, производная дробного порядка, оператор дробного интегродифференцирования, сингулярные интегральные уравнения, регуляризатор, аф- фиксы точек, кривая Жордана.
Список литературы:
Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 c.
Салахитдинов М. С., Менгзияев Б. Об одной краевой задаче со смещением для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 1. С. 133–139.
Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. Москва: Наука, 2006. 287 с.
Салахитдинов М. С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент: Universitet, 2005. 224 c.
Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 6. С. 755–763.
Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. Санкт-Петербург: Лань, 2010. 368 с.
Шхануков М. Х., Митропольский Ю. А., Березовский А. А. Об одной нелокальной задаче для параболического уравнения // Украинский математический журнал. 1995. Т. 47, № 6. С. 790.
Алиханов А. А. Нелокальные краевые задачи в дифференциальной и разностной трактовках // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, № 7. С. 924–931.
Разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоёмкостью / Ф. М. Нахушева, Ф. Х. Кудаева, А. А. Кайгермазов, М. М. Кармоков // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2. С. 839.
Нахушева Ф. М., Джанкулаева М. А., Нахушева Д. А. Уравнение теплопроводности с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. Ч. 1, № 8. С. 22–27.
Численное решение уравнения диффузии с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью / Ф. М. Нахушева, В. А. Водахова, М. А. Джанкулаева, З. Х. Гучаева // Современные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов международной научной конференции. Нальчик, 2019. С. 104–110.
Керефов М. А., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера — Лыкова с сосредоточенной теплоёмкостью // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2018. Т. 24, № 3. С. 23–29.
Салахитдинов М. С., Менгзияев Б. Об одной краевой задаче со смещением для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 1. С. 133–139.
Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. Москва: Наука, 2006. 287 с.
Салахитдинов М. С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент: Universitet, 2005. 224 c.
Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 6. С. 755–763.
Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. Санкт-Петербург: Лань, 2010. 368 с.
Шхануков М. Х., Митропольский Ю. А., Березовский А. А. Об одной нелокальной задаче для параболического уравнения // Украинский математический журнал. 1995. Т. 47, № 6. С. 790.
Алиханов А. А. Нелокальные краевые задачи в дифференциальной и разностной трактовках // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, № 7. С. 924–931.
Разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоёмкостью / Ф. М. Нахушева, Ф. Х. Кудаева, А. А. Кайгермазов, М. М. Кармоков // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2. С. 839.
Нахушева Ф. М., Джанкулаева М. А., Нахушева Д. А. Уравнение теплопроводности с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. Ч. 1, № 8. С. 22–27.
Численное решение уравнения диффузии с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью / Ф. М. Нахушева, В. А. Водахова, М. А. Джанкулаева, З. Х. Гучаева // Современные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов международной научной конференции. Нальчик, 2019. С. 104–110.
Керефов М. А., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера — Лыкова с сосредоточенной теплоёмкостью // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2018. Т. 24, № 3. С. 23–29.
Статья.pdf