Вестник БГУ. Математика, информатика
Библиографическое описание:
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ // Вестник БГУ. Математика, информатика. - 2018. №3. . - С. 22-39.
Заглавие:
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ
Финансирование:
Коды:
Аннотация:
В статье исследуется устойчивость стационарного движения нелинейной механической консервативной автономной системы, описывающей вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Для исследуемой системы известны три первых общих интеграла: энергии, момент количества движения, Пуассона. При равенстве Аппельрота, связывающем моменты инерции тела с координатами центра масс, допускается частный интеграл Гесса. Исследуемое стационарное движение имеет место и при существовании интеграла Гесса.
Исследование устойчивости проведено по уравнениям линейного приближения возмущенного движения. Оно опирается на существование только нулевых и чисто мнимых корней характеристического уравнения с соответствующими им простыми элементарными делителями. Это выражается системой трех неравенств от коэффициентов характеристического уравнения, притом двукратный нулевой корень имеет простые элементарные делители. Анализ трех неравенств, выражающих чисто мнимые простые корни характеристического уравнения, позволил выделить семь областей решений. Отдельно рассмотрены случаи вырождения характеристического уравнения: появление дополнительных нулевых и кратных чисто мнимых корней.
В частности, установлена неустойчивость в линейном приближении при условии существования частного интеграла Гесса. Показана необходимость применения системы аналитических вычислений.
Исследование устойчивости проведено по уравнениям линейного приближения возмущенного движения. Оно опирается на существование только нулевых и чисто мнимых корней характеристического уравнения с соответствующими им простыми элементарными делителями. Это выражается системой трех неравенств от коэффициентов характеристического уравнения, притом двукратный нулевой корень имеет простые элементарные делители. Анализ трех неравенств, выражающих чисто мнимые простые корни характеристического уравнения, позволил выделить семь областей решений. Отдельно рассмотрены случаи вырождения характеристического уравнения: появление дополнительных нулевых и кратных чисто мнимых корней.
В частности, установлена неустойчивость в линейном приближении при условии существования частного интеграла Гесса. Показана необходимость применения системы аналитических вычислений.
Ключевые слова:
устойчивость движения; интеграл уравнений движения; характеристическое уравнение; элементарный делитель.
Список литературы:
Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. Собрание сочинений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
Каменков Г. В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. М.: Наука, 1971. Т. 1. 255 с.
Каменков Г. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972. Т. 2. 213 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.
Бахтин А. Б., Брюно А. Д., Варин В. П. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76, вып. 1. С. 80–133.
Четаев Н. Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
Каменков Г. В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. М.: Наука, 1971. Т. 1. 255 с.
Каменков Г. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972. Т. 2. 213 с.
Голубев В. В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 287 с.
Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.
Бахтин А. Б., Брюно А. Д., Варин В. П. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76, вып. 1. С. 80–133.
Статья.pdf